【題目】正三棱柱的底面邊長是2,側(cè)棱長是4,是的中點.是中點,是中點,是中點,
(1)計算異面直線與所成角的余弦值
(2)求證:平面
(3)求證:面面
【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析
【解析】
(1)由得 為所求異面直線所成的角(或其補角),然后計算余弦值;
(2)先證面面,再由面面平行性質(zhì)得線面平行;
(3)由可證面面平行.
(1)如圖,連接,,
正三棱柱,分別是中點,則,,
∴平面,平面(正三棱柱的側(cè)面與底面垂直),
∴.∴為所求異面直線所成的角(或其補角).
由已知,,,,
,
所以異面直線與所成角的余弦值為.
(2)由分別是中點,得,是平行四邊形,
∴,又平面,平面,
∴平面,
由(1),又平面,平面,
∴平面,
,平面,平面,
∴面面,
又面
∴面
(3)由是的中點.是中點,是中點,是中點,
得,,而,∴,
,面,∴面,
由(2),又平面,平面,
∴面,
又平面,平面,
∴平面平面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀,七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段上的一點,且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點,T為C上異于的任意一點,直線,分別與直線交于兩點,以為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下是新兵訓練時,某炮兵連周中炮彈對同一目標的命中的情況的柱狀圖:
(1)計算該炮兵連這周中總的命中頻率,并確定第幾周的命中頻率最高;
(2)以(1)中的作為該炮兵連甲對同一目標的命中率,若每次發(fā)射相互獨立,且炮兵甲發(fā)射次,記命中的次數(shù)為,求的方差;
(3)以(1)中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次,才能使目標被擊中的概率超過(取)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為,設(shè)動點的軌跡為曲線,過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點,直線與曲線交于兩點,與相交于一點(交點位于線段上,且與不重合).
(1)求曲線的方程;
(2)當直線與圓相切時,四邊形的面積是否有最大值?若有,求出其最大值及對應的直線的方程;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)的普及,數(shù)碼產(chǎn)品早已走進千家萬戶的生活,為了節(jié)約資源,促進資源循環(huán)利用,折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時間越長,回收價值越低,某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對時間使用的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦,求其使用時間在上的概率;
(2)根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時間,(單位:百元)表示相應的折舊電腦的平均交易價格.
由散點圖判斷,可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程,并預測在區(qū)間(用時間組的區(qū)間中點值代表該組的值)上折舊電腦的價格.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附:參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.參考數(shù)據(jù):,,,,.
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