Question

若不等式組

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)的點都不在圓x²+（y-

1

2

）²=r²（r＞0）外，則r的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，利用點與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分），
要使平面區(qū)域內(nèi)的點都不在圓x²+（y-

1

2

）²=r²（r＞0）外，
則只有區(qū)域內(nèi)離圓心最遠的點A，B不在圓外，即可，
即|AC|≤r，
由圖象可知C（0，

1

2

），A（-1，0），
則|AC|

(-1)2+( 1 2 )2

=

5

2

，
∴r≥

5

2

，
故r的最小值為

5

2

，
故答案為：

5

2

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點和圓的位置關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．