Question

若變量x、y滿足約束條件：

2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27 x，y∈N*

，則z=x+y+3的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y+3的最小值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y+3得y=-x+z-3，平移直線y=-x+z-3，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z-3經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=-x+z-3的截距最小，此時z最�。�
由

2x+y=15 x+3y=27

解得

x= 18 5 y= 39 5

，即A（

18

5

，

39

5

），此時不滿足條件．
當(dāng)

x= 18 5 y= 39 5

，時，z=

18

5

+

39

5

+3=14

2

5

，
調(diào)整最優(yōu)解，則由x+y+3=15，
即x+y=12時，得y=12-x，
代入約束條件得

2x+12-x≥15 x+2(12-x)≥18 x+3(12-x)≥27 x∈N•，12-x∈N•

，
即

x≥3 x≤6 x≤ 9 2

，即x=3或x=4，
當(dāng)x=3時，y=9，
當(dāng)x=4時，y=8，
即最優(yōu)解為（3，9）或（4，8），此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值為15，
故答案為：15

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．本題需要調(diào)整最優(yōu)解．有一定的難度．