Question

【題目】在我國(guó)，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí)，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國(guó)家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專(zhuān)營(yíng)店自主

創(chuàng)業(yè)，該專(zhuān)營(yíng)店統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)創(chuàng)收利潤(rùn)數(shù)（單位：萬(wàn)元）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

	1	2	3	4	5
	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：

（Ⅱ）該專(zhuān)營(yíng)店為吸引顧客，特推出兩種促銷(xiāo)方案．

方案一：每滿(mǎn)500元可減50元；

方案二：每滿(mǎn)500元可抽獎(jiǎng)一次，每次中獎(jiǎng)的概率都為，中獎(jiǎng)就可以獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立．

①某位顧客購(gòu)買(mǎi)了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎(jiǎng)，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

②某位顧客購(gòu)買(mǎi)了1500元的產(chǎn)品，作為專(zhuān)營(yíng)店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎(jiǎng)？說(shuō)明理由

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)：．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），可用線性線性回歸模型擬合；（Ⅱ）①；②希望顧客參加抽獎(jiǎng)，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)已知計(jì)算相關(guān)系數(shù)，然后比較即可得到答案；（Ⅱ）①顧客選擇參加兩次抽獎(jiǎng)，設(shè)他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為事件A．利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算得到概率； ②設(shè)X表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，利用二項(xiàng)分布列及其期望公式計(jì)算，然后根據(jù)結(jié)果做出論斷即可.

（Ⅰ）由題可知：

則

故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合．

（Ⅱ）顧客選擇參加兩次抽獎(jiǎng)，設(shè)他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為事件A．

設(shè)X表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，則,

所以 ,

由于顧客每中一次可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，因此該顧客在三次抽獎(jiǎng)中可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額的均值為,

由于顧客參加三次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的均值120小于直接返現(xiàn)的150元，所以專(zhuān)營(yíng)店老板希望顧客參加抽獎(jiǎng).