【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上存在到原點(diǎn)的距離超過的點(diǎn)；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對稱，根據(jù)對稱性討論軸右邊的圖形即可.

將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對稱，

當(dāng)時(shí)，代入可得，，

即曲線經(jīng)過，；

當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?/span>，

所以，解得，

所以只能取整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，解得或，即曲線經(jīng)過，，

根據(jù)對稱性可得曲線經(jīng)過，，

故曲線一共經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)，故①正確；

當(dāng)時(shí)，由可得

，（當(dāng)時(shí)取等號），

，，

即曲線C上軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過，

根據(jù)對稱性可得：曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過，故②錯(cuò)誤；

在軸上圖形面積大于矩形面積，

在下方的面積大于等腰三角形的面積，

因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于，故③錯(cuò)誤；

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個(gè)人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有（ ）

A.330種B.345種C.360種D.375種

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【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，若對任意，“且，也是中的項(xiàng)，則稱為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足，..

（1）請給出一個(gè)的通項(xiàng)公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說明理由；

（2）根據(jù)你給出的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，求滿足的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.證明:

（1）存在唯一的極值點(diǎn);

（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，.

（1）平面；

（2）平面；

（3）是棱的中點(diǎn)，棱上存在一點(diǎn)，使.

正確命題的序號為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)，，為拋物線上的不同三點(diǎn)，點(diǎn)，且.求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主

創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計(jì)了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

1

2

3

4

5

2.4

2.7

4.1

6.4

7.9

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．

方案一：每滿500元可減50元；

方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨(dú)立．

①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率．

②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有一塊矩形地塊，其中，，單位：百米.已知是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切于點(diǎn)的直路（寬度不計(jì)），交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，若點(diǎn)到軸距離記為.

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值時(shí)多少？

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同步練習(xí)冊答案