已知函數(shù)y=g（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，函數(shù)y=f（x）在[g（b），g（a）]上單調(diào)遞減，證明：函數(shù)y=f（g（x））在[a，b]上單調(diào)遞增．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=g（x），
任意設(shè)a≤x1＜x2≤b，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值t1=g（x1），t2=g（x2），
∵函數(shù)y=g（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，
∴t1＞t2，
∵函數(shù)y=f（x）在[g（b），g（a）]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t1＞t2時(shí)，y1=f（t1）＜y2=f（t2），
即當(dāng)a≤x1＜x2≤b時(shí)，y1＜y2，
∴函數(shù)y=f（g（x））在[a，b]上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x=
 
時(shí)，函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）+3有最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若cos2C=1-
c2
b2
，則角B的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+(b-
2-a2
)x+a+b是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為（　�。�
A、
2
B、2
C、4
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列命題：
（1）若P（1，2），Q（sinα，2cosα）（α∈R），則d（P，Q）的最大值為3+
5
；
（2）若P，Q是圓x2+y2=1上的任意兩點(diǎn)，則d（P，Q）的最大值為2
2
；
（3）若P（1，3），點(diǎn)Q為直線y=2x上的動(dòng)點(diǎn)，則d（P，Q）的最小值為
1
2
．
其中為真命題的是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（1）（3）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
+ax+b的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與直線l：2x-4y+3=0平行．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，e）存在最大值；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，對(duì)一切x∈（0，+∞），b∈(0，
3
2
)恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見(jiàn)下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，
課     程 初等代數(shù) 初等幾何 初等數(shù)論 微積分初步
合格的概率
3
4
2
3
2
3
1
2
（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；
（2）記ξ表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
2
sinx+sin(
π
4
-x)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）當(dāng)x∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x）的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
4
)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f(x0-
π
8
)=-
6
5
，求f（x0）的值．

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