Question

已知三條直線a，b，c，兩個平面α，β．則下列命題中：
①a∥c，c∥b⇒a∥b；
②若m⊥α，m∥n，n?β⇒α⊥β；
③a∥c，c∥α⇒a∥α；
④α∥β，a∥α⇒∥β；
⑤a?α，b∥a，a∥b⇒α∥a，
正確的命題是（　�。�

• A、②④
• B、①②
• C、①②⑤
• D、③⑤

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：①，由公理4（平行于同一條直線的兩條直線平行）可判斷①正確；
②，依題意，由面面垂直的判定定理知②正確；
③，利用空間線面的位置關系可判斷③錯誤；
④，由面面平行的性質可判斷④錯誤；
⑤，由線面平行的判定定理，可判斷⑤正確．

解答： 解：對于①，a∥c，c∥b⇒a∥b，這是公理4（平行于同一條直線的兩條直線平行），故①正確；
對于②，若m⊥α，m∥n，則n⊥α；
又n?β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故②正確；
對于③，a∥c，c∥α⇒a∥α或a?α，故③錯誤；
對于④，α∥β，a∥α⇒a∥β或a?β，故④錯誤；
對于⑤，a?α，b∥a，b?α⇒b∥α，這是線面平行的判定定理，故⑤正確．
綜上所述，正確的命題是①②⑤，
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查空間線線、線面、面面的位置關系及判定定理、性質定理的應用，考查空間想象能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．