【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列， 為數(shù)列的前項和，且

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）設且為遞增數(shù)列.若求證：

【答案】（1）當時， ；當時， ；（2）證明過程見解析；

【解析】試題分析：（1）設數(shù)列的公式為 ，從而可得 ，求出 的值，從而可得結(jié)果；（2）討論可知 ，考慮為遞增數(shù)列，從而可得 ，利用裂項相消法求和，再用放縮法證明即可.

試題解析：（1）設等比數(shù)列的公比為.由已知：

，解得或

當時，

當時，

（2） 為遞增數(shù)列， 不合題意

當時， 符合題意.

【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②

；③；

④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結(jié)果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為及時了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務員，得到情況如下表：

（1）判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”，并說明理由；

（2）現(xiàn)把以上頻率當作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

男性公務員

女性公務員

總計

有意愿生二胎

30

15

45

無意愿生二胎

20

25

45

總計

50

40

90

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）在抽取的40名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取3人 ，并用表示其中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）寫出的值；

（2）求抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù)；

（Ⅲ）在抽取的40名學生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數(shù)在100-110的學生數(shù)有21人．

（1）求總?cè)藬?shù)和分數(shù)在110-115分的人數(shù)；

（2）現(xiàn)準備從分數(shù)在110-115的名學生（女生占）中任選3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（3）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學生提供指導性建議，對他前7次考試的數(shù)學成績（滿分150分），物理成績進行分析，下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的數(shù)學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ．

（1）在上確定一點，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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