Question

12．64個正數(shù)排成8行8列，如圖所示：在符號a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在行數(shù)，j表示該數(shù)所在列數(shù)，已知每一行都成等差數(shù)列，而每一列都成等比數(shù)列（且每列公比都相等）若a₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$，則a_ij=$\frac{j}{{2}^{i}}$．

Answer 1

分析 設(shè)第一行公差為d，第一列的公比為q，根據(jù)已知求出d，q利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；

解答 解：設(shè)第一行公差為d，第一列的公比為q，
∵a₁₁=$\frac{1}{2}$，a₂₄=1，a₃₂=$\frac{1}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}（\frac{1}{2}+d）{q}^{2}=\frac{1}{4}\\（\frac{1}{2}+3d）q=1\end{array}\right.$，
解出d=q=$\frac{1}{2}$，
則a_ij=$（\frac{1}{2}j）{•（\frac{1}{2}）}^{i-1}$=$\frac{j}{{2}^{i}}$，
故答案為：$\frac{j}{{2}^{i}}$

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．