直線l:ax－y－1=0與曲線C：x2－2y2=1交于P、Q兩點，

    (1)當實數(shù)a為何值時，?

    (2)是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經過原點？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

 

答案：
解析：

解：(1)設P(x1,y1),Q(x2,y2),,

    ∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.

    若1－2a2=0,即時，l與C的漸近線平行，l與C只有一個交點，與題意不合，

    ∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,

    ∴.

      (*)

∴.

    ∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.

    ∴.

∴.

    ∴所求的實數(shù)a的值為a=±1.

    (2)假設存在實數(shù)a,使得以PQ為直徑的圓經過原點O，則由OP⊥OQ，得y1·y2=－x1·x2.

    ∴(ax1－1)·(ax2－1)=－x1·x2,

    ∴(1+a2)x1·x2－a(x1+x2)+1=0.

    把(*)式代入得：a2=－2與a為實數(shù)矛盾，

    ∴不存在實數(shù)a使得以PQ為直徑的圓經過原點.

 


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 寫出函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點坐標；
（Ⅱ）直線L為函數(shù)y=φ（x）的圖象上任意一點P（x0，y0）處的切線（P為切點），如果函數(shù)y=φ（x）圖象上所有的點（點P除外）總在直線L的同側，則稱函數(shù)y=φ（x）為“單側函數(shù)”．
（i）當a=
1
2
判斷函數(shù)y=f（x）是否為“單側函數(shù)”，若是，請加以證明，若不是，請說明理由．
（i i）求證：當x∈（-2，+∞）時，ex+
1
2
x≥ln（
1
2
x+1）+1．

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（08年周至二中四模理）( 14分)

直線l:ax－y－1=0與曲線C：x2－2y2=1交于P、Q兩點，

(1)當實數(shù)a為何值時，|PQ|=2.

(2)是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經過原點？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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