直線l:ax－y－1=0與曲線C：x2－2y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，

    (1)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，?

    (2)是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

答案：
解析：

解：(1)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),,

    ∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.

    若1－2a2=0,即時(shí)，l與C的漸近線平行，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，與題意不合，

    ∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,

    ∴.

      (*)

∴.

    ∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.

    ∴.

∴.

    ∴所求的實(shí)數(shù)a的值為a=±1.

    (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，則由OP⊥OQ，得y1·y2=－x1·x2.

    ∴(ax1－1)·(ax2－1)=－x1·x2,

    ∴(1+a2)x1·x2－a(x1+x2)+1=0.

    把(*)式代入得：a2=－2與a為實(shí)數(shù)矛盾，

    ∴不存在實(shí)數(shù)a使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ） 寫出函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
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（i）當(dāng)a=
1
2
判斷函數(shù)y=f（x）是否為“單側(cè)函數(shù)”，若是，請(qǐng)加以證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（i i）求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，ex+
1
2
x≥ln（
1
2
x+1）+1．

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    (1)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，?

    (2)是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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矩陣與變換

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（08年周至二中四模理）( 14分)

直線l:ax－y－1=0與曲線C：x2－2y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，

(1)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，|PQ|=2.

(2)是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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