Question

2．函數(shù)y=cos²（x+$\frac{π}{4}$）+sin²（x-$\frac{π}{4}$）的單調遞增區(qū)間是$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}]，k∈Z$．

Answer 1

分析 利用誘導公式以及二倍角的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的單調增區(qū)間．

解答 解：y=cos²（x+$\frac{π}{4}$）+sin²（x-$\frac{π}{4}$）=sin²（x-$\frac{π}{4}$）+sin²（x-$\frac{π}{4}$）
=2sin²（x-$\frac{π}{4}$）-1+1
=1-cos（2x-$\frac{π}{2}$）
=1-sin2x．
由2k$π+\frac{π}{2}$≤2x$≤2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z，
可得x∈$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}]，k∈Z$．
函數(shù)的單調增區(qū)間為：$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}]，k∈Z$．
故答案為：$[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}]，k∈Z$．

點評 本題考查二倍角公式的應用，三角函數(shù)的單調性的應用，考查計算能力．