Question

20．已知Rt△ABC的斜邊兩端點分別是B（0，4），C（0，-2），則頂點A的軌跡方程是x²+y²-2y-8=0（x≠0）．

Answer 1

分析 設A的坐標為（x，y），根據題意分析可得K_AB•K_AC=-1，利用直線的斜率公式計算可得K_AB與K_AC，代入K_AB•K_AC=-1中可得$\frac{y-4}{x}$×$\frac{y+2}{x}$=-1，對其變形可得答案．

解答 解：設A的坐標為（x，y），
根據題意Rt△ABC中，A為直角頂點，有AB⊥AC，即K_AB•K_AC=-1，
而K_AB=$\frac{y-4}{x}$，（x≠0），K_AC=$\frac{y+2}{x}$，（x≠0）
則有$\frac{y-4}{x}$×$\frac{y+2}{x}$=-1，
變形可得x²+y²-2y-8=0，（x≠0）
即頂點A的軌跡方程是x²+y²-2y-8=0，（x≠0）．

點評 本題考查軌跡方程的求法，解題時注意要根據題意，排除x=0的情況．