Question

12．已知角α與角β關(guān)于y軸對(duì)稱，有四個(gè)等式：①sinα=sin（π+β）；②sinα=sinβ；③cosα=cos（π+β）；④cosα=cos（-β），其中恒成立的是（　�。�

• A． ②③
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 在角α終邊上任取一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′（-x，y）在β的終邊上，依據(jù)三角函數(shù)的定義求sinα和sinβ，cosα，cosβ即可得到答案．

解答 解：∵α、β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P（x，y），
則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′（-x，y），
且點(diǎn)P與點(diǎn)P′到原點(diǎn)的距離相等，
設(shè)為r，則  P′（-x，y）在β的終邊上，
由三角函數(shù)的定義得  sinα=$\frac{y}{r}$，s inβ=$\frac{y}{r}$，cosα=$\frac{x}{r}$，cosβ=-$\frac{x}{r}$，
∴sinα=sinβ，cosα=-cosβ，
∴①sinα=sinβ，而sin（π+β）=-sinβ，故①錯(cuò)誤；
②sinα=sinβ，故②正確；
③cosα=-cosβ=cos（π+β），故③正確；
④cosα=-cosβ，而cos（-β）=cosβ，故④錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題．