15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+1），若f（1）=2，求f（2015），f（2016）的值．

分析 由已知可得函數(shù)f（x）是周期為5的周期函數(shù)，故f（2016）=f（1）=2．

解答 解：∵f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
故函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
故f（2015）=f（1）=2，
f（2016）=f（0）=-f（1）=-2．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知a+a-1=5，求a2+a-2和a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）滿足f（cosx）=$\frac{1}{2}$x（0≤x≤π），求f（cos$\frac{4π}{3}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足a1a2…an=1-an，n∈N•．
（1）證明：{$\frac{1}{1{-a}_{n}}$}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=a1a2…an（n∈N*），Sn=${{T}_{1}}^{2}$+${{T}_{2}}^{2}$+…+${{T}_{n}}^{2}$，證明：an+1-$\frac{1}{2}$＜Sn＜$\frac{2}{3}$an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求證：π是函數(shù)f（x）=sinxcosx（x∈R）的一個周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知Rt△ABC的斜邊兩端點分別是B（0，4），C（0，-2），則頂點A的軌跡方程是x2+y2-2y-8=0（x≠0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求函數(shù)y=1og2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x都滿足f（1+x）=f（1-x），且當x∈（-∞，1]時f（x）=2x，若f（m）$＞\frac{1}{2}$，則m的取值范圍為-1＜m＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{4-{2^x}}}}{x-1}$的定義域為{x|x≤2且x≠1}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案