Question

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（3）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)不存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 ．（2） （3）

【解析】試題分析：把代入由于對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，所以函數(shù)化為，求導(dǎo)后在定義域下研究函數(shù)的單調(diào)性給出單調(diào)區(qū)間；代入，，分和兩種情況解不等式；當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，函數(shù)不存在極值點(diǎn)，只需恒成立，根據(jù)這個(gè)要求得出的范圍.

試題解析：

（1）時(shí)，，

令，解得，

且時(shí)，，單調(diào)遞減；

時(shí)，，單調(diào)遞增．

所以單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為．

記，則，

當(dāng)時(shí)，，

所以在單調(diào)遞增，又，故不等式解為；

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，顯然不成立，

綜上，原不等式的解集為．

（3）時(shí)，，

，記，

因?yàn)?/span>時(shí)，，

所以不存在極值點(diǎn)時(shí)恒成立.

由，解得

且時(shí)，，單調(diào)遞減；

時(shí)，，單調(diào)遞增．

所以，解得．