【題目】如圖,過拋物線上的一點作拋物線的切線,分別交x軸于點Dy軸于點B,點Q在拋物線上,點E,F分別在線段AQ,BQ上,且滿足,,線段QD交于點P.

(1)當點P在拋物線C上,且時,求直線的方程;

(2)當時,求的值.

【答案】(1).(2).

【解析】

(1)先求得切線的方程,由此求得兩點的坐標,確定的中點.根據(jù)三角形重心坐標公式列式,求得點的坐標,再根據(jù)點斜式求得的方程.(2)利用列方程,證得的重心,由此求得的值.

解:(1)過拋物線上點A的切線斜率為,切線AB的方程為,

B,D的坐標分別為,,故D是線段AB的中點.

設(shè),,,,顯然P的重心.

由重心坐標公式得,所以,

,故

因為,所以,

所以直線EF的方程為.

(2)由解(1)知,AB的方程為,,D是線段AB的中點

,,

因為QD的中線,所以

,

所以,即,所以P的重心,.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓與定點,動圓點且與圓相切

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)若過定點的直線交軌跡于不同的兩點,求弦長的最大值

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【題目】某冰糖橙,甜橙的一種,云南著名特產(chǎn),以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類:珍品、特級、優(yōu)級和一級(每箱有5kg,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外,并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱,利用橙子的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下表:

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

箱數(shù)

40

30

10

20

1)若將頻率改為概率,從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱,求恰好抽到2箱是一級品的概率:

2)利用樣本估計總體,莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考:

方案一:不分等級賣出,價格為27/kg;

方案二:分等級賣出,分等級的橙子價格如下:

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

售價(元/kg

36

30

24

18

從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?

3)用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱,再從抽取的10箱中隨機抽取3箱,X表示抽取的是珍品等級,求x的分布列及數(shù)學期望EX.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,.

1)證明:;

2)在上是否存在點,使平面,若存在,請計算的值,若不存在,請說明理由;

3)若,求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),kR)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當函數(shù)有兩個零點時,證明:

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,且平面,M,N分別為,的中點.

1)記平面與底面的交線為l,試判斷直線l與平面的位置關(guān)系,并證明.

2)點Q在棱上,若Q到平面的距離為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)若當時,不等式f x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

3)若關(guān)于x的方程fx)=x2+x+a在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面,有下列六個命題:

①若;

②若;

③若

④若;

⑤若

⑥若;

其中正確命題的序號是__________;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形中,,,沿對角線折起,使點在平面內(nèi)的射影恰在.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求異面直線所成的角;

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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