【題目】如圖,過拋物線上的一點作拋物線的切線,分別交x軸于點D交y軸于點B,點Q在拋物線上,點E,F分別在線段AQ,BQ上,且滿足,,線段QD與交于點P.
(1)當點P在拋物線C上,且時,求直線的方程;
(2)當時,求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某冰糖橙,甜橙的一種,云南著名特產(chǎn),以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類:珍品、特級、優(yōu)級和一級(每箱有5kg),某采購商打算訂購一批橙子銷往省外,并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱,利用橙子的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下表:
等級 | 珍品 | 特級 | 優(yōu)級 | 一級 |
箱數(shù) | 40 | 30 | 10 | 20 |
(1)若將頻率改為概率,從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱,求恰好抽到2箱是一級品的概率:
(2)利用樣本估計總體,莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考:
方案一:不分等級賣出,價格為27元/kg;
方案二:分等級賣出,分等級的橙子價格如下:
等級 | 珍品 | 特級 | 優(yōu)級 | 一級 |
售價(元/kg) | 36 | 30 | 24 | 18 |
從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?
(3)用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱,再從抽取的10箱中隨機抽取3箱,X表示抽取的是珍品等級,求x的分布列及數(shù)學期望E(X).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,.
(1)證明:面;
(2)在上是否存在點,使平面,若存在,請計算的值,若不存在,請說明理由;
(3)若,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),k∈R).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當函數(shù)有兩個零點時,證明: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,且平面,,M,N分別為,的中點.
(1)記平面與底面的交線為l,試判斷直線l與平面的位置關(guān)系,并證明.
(2)點Q在棱上,若Q到平面的距離為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,不等式f (x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面,有下列六個命題:
①若則;
②若則;
③若且則;
④若且則;
⑤若且則;
⑥若且則;
其中正確命題的序號是__________;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形中,,,,沿對角線將折起,使點在平面內(nèi)的射影恰在上.
(Ⅰ)求證:面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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