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如圖，直線y=kx（k＞0）與函數y=x2的圖象交于點O，P，過P作PA⊥x軸于A．在△OAP中任取一點，則該點落在陰影部分的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：分別求出△OAP的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．
解答： 解：由題意P的坐標為（k，k2），所以△OAP的面積為
1
2
×x×kx=
1
2
kx2=
1
2
k3，
陰影部分的面積為
∫
k
0
(kx-x2)dx=（
1
2
kx2-
1
3
x3）|
 
k
0
=
1
6
k3，
由幾何概型的概率公式得該點落在陰影部分的概率為
1
6
k3
1
2
k3
=
1
3
；
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查了幾何概型的概率公式的運用以及利用定積分求曲邊梯形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y，滿足約束條件
y≤3
x+2y≥1
2x-y≤2
，則z=3x+y的最大值為（　�。�
A、3
B、12
C、
21
2
D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，sinC（sinB-sinC）=sin2B-sin2A
（1）求A；
（2）若△ABC的面積為
5
3
4
，b+c=6，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
100
的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（　　）
A、I＜=100
B、I＞100
C、I＞50
D、I＜=50

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
-2≤2x-y≤2
-2≤2x+y≤2
圍成的區(qū)域為Ω，能夠把區(qū)域Ω的周長和面積同時分為相等兩部分的曲線為（　�。�
A、y=x3-3x+1
B、y=xsin2x
C、y=ln
2-x
2+x
D、y=
1
4
（ex+e-x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A1，A2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點，F是上焦點，B（-b，0），若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點P，Q，使得△PA1A2，△QA1A2都是以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，
5
+1
2
）
B、（1，
2
）
C、（
5
+1
2
，+∞）
D、（
2
，
5
+1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意實數k，直線kx-y-3k+4=0與圓C：（x-3）2+（y-4）2=16的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、與k取值有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=a-x2（
1
e
≤x≤e，e為自然對數的底數）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（　　）
A、[1，
1
e2
+2]
B、[1，e2-2]
C、[
1
e2
+2，e2-2]
D、[e2-2，+∞）

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