已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，則棱錐O-ABCD的體積為（　�。�
A、
51
B、3
51
C、2
51
D、6
51
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意求出矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)AC=
13
，利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐O-ABCD的高，進(jìn)而可得棱錐的體積．
解答： 解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2
∴矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)AC=
32+22
=
13
，
根據(jù)球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d=
82-13
=
51
，
∴棱錐O-ABCD的高h(yuǎn)=
51
，
可得O-ABCD的體積為V=
1
3
×(
1
2
×3×2)×
51
=
51
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合球內(nèi)接矩形的形狀，求棱錐的體積，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x， x≥-1
x3+3 ， x＜-1
則方程f（x）=2的解為
 
；若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)直四棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為3，則這個(gè)直四棱柱的全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
a
cosA
=
b
cosB
=
c
sinC
，則△ABC是
 
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿(mǎn)足約束條件
y≤2x
x+y≤3
y≥0
，則x+2y的最大值是（　�。�
A、8B、0C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x＞0
x+2，x＜0
，則不等式f（x）＞1的解集為（　　）
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A、y=log3x
B、y=（
1
3
）x
C、y=sinx
D、y=（x-2）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
log
1
2
(x+1)，x∈[0，1)
1-x|x-3|，x∈[1，+∞)
，則f（-1）=（　　）
A、2B、1C、-2D、-1

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