已知函數(shù)=.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),,求的最大值;
(3)已知,估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001)
(1)函數(shù)在R上是增函數(shù);(2)2;(3)
試題分析:本題第(1)問,判斷函數(shù)的單調(diào),關(guān)鍵是判斷導(dǎo)數(shù)的正數(shù);對(duì)第(2)問,可構(gòu)造函數(shù),對(duì)(3)問,可根據(jù)的取值討論.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053426310908.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以函數(shù)在R上是增函數(shù);
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053426263453.png" style="vertical-align:middle;" />=,
所以=.
(1)當(dāng)時(shí), ,等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立,所以在R上單調(diào)遞增,而,所以對(duì)任意,
(2)當(dāng)時(shí),若滿足,即時(shí),,而,
因此當(dāng)時(shí),
綜上,的最大值為2.
(3)由(2)知,,
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,,
,所以的近似值為.
【易錯(cuò)點(diǎn)】對(duì)第(Ι)問,函數(shù)單調(diào)性的判斷,容易;對(duì)第(2)問,考慮不到針對(duì)去討論;對(duì)第(3)問,
找不到思路.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最小值為8,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)M(-1,)處的切線方程。
(1)求函數(shù)的解析式;   
(2)求函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且方程的根都在區(qū)間上,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

我們把形如y=f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得ln y=φ(x)lnf(x),兩邊求導(dǎo)得=φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·,于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)+φ(x)·].運(yùn)用此方法可以探求得y=x的單調(diào)遞增區(qū)間是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)于任意的,都存在,使得,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為且函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論一定成立的是(    )
 
A.函數(shù)的極大值是,極小值是
B.函數(shù)的極大值是,極小值是
C.函數(shù)的極大值是,極小值是
D.函數(shù)的極大值是,極小值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

函數(shù)
(1)a=0時(shí),求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是單調(diào)減函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間與極值.

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