5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:第一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是1,第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)也是1,之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)的數(shù)之和;若報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù).
(1)當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報(bào)20個(gè)數(shù)時(shí),甲同學(xué)拍手的次數(shù)為
 

(2)當(dāng)甲同學(xué)開始第10次拍手時(shí),這5位同學(xué)已經(jīng)循環(huán)報(bào)數(shù)到第
 
個(gè)數(shù).
考點(diǎn):歸納推理
專題:推理和證明
分析:這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列,叫斐波那契數(shù)列.尋找規(guī)律是解決問題的根本,否則,費(fèi)時(shí)費(fèi)力.首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律,再求所求就比較簡單了.
解答: 解:(1)由題意可知:①將每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)排列起來,即是“斐波那契數(shù)列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,…
②該數(shù)列的一個(gè)規(guī)律是,第4,8,12,16,…4n項(xiàng)均是3的倍數(shù).
③甲同學(xué)報(bào)數(shù)的序數(shù)是1,6,11,16,…,5m-4.
④問題可化為求數(shù)列{4n}與{5n-4}的共同部分?jǐn)?shù),
甲同學(xué)拍手的次數(shù)為看,那么n=20k-4,應(yīng)該是20的倍數(shù)減去4那一次,設(shè)甲拍手的次數(shù)為k次,
則n=20k-4
∴20k-4≤20.
∴k≤1
∴甲拍手的總次數(shù)為1次.即第16次報(bào)數(shù)時(shí)拍手.
(2)由(1)可知n=20k-4=20×10-4=196.
故答案為:1,196
點(diǎn)評:本題主要考查斐波那契數(shù)列、等差數(shù)列的知識.?dāng)?shù)列是高考的重點(diǎn),每年必考,一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)并且還要靈活運(yùn)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校組織學(xué)生參加體育二課堂訓(xùn)練,三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只能參加一項(xiàng)):
 短跑長跑跳高
男生30328
女生252m
學(xué)生要對著三個(gè)項(xiàng)目學(xué)生參加情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從三個(gè)項(xiàng)目中抽取18人,結(jié)果參加跳高的項(xiàng)目被抽出了6人.
(Ⅰ)求跳高項(xiàng)目中被抽出的6人中有5人是男生的概率;
(Ⅱ)設(shè)跳高項(xiàng)目有X名女生被抽出,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知線性方程組的增廣矩陣為
11
0a
6
2
,若該線性方程組解為
4
2
,則實(shí)數(shù)a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,
OA
+
OB
+
OC
=
0
,則
OA
OB
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
cosx
x
,則f′(x)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三棱錐的頂點(diǎn)為P,PA,PB,PC為三條棱,且PA,PB,PC兩兩垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,則三棱錐P-ABC的體積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

C51+C52+C53+C54+C55=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在(-5,-2)上的單調(diào)性是(  )
A、增函數(shù)B、減函數(shù)
C、先增后減D、先減后增

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