已知方向向量為的直線過(guò)橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過(guò)點(diǎn)E(-2，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M、N，且滿(mǎn)足，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程。

（1）橢圓C的方程為

（2）直線的方程為  


解析:

⑴直線①，過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線方程為②

解①②得，∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

∴， …………………（2分）

∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………（4分）

⑵當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè) ，代入③并整理得

，設(shè)，

則……………（5分）

∴，……（7分）

 點(diǎn)到直線的距離.

 ∵，即，

 又由  得  ，

∴，…………………………（9分）

而，∴，即，

 解得，此時(shí)  …………………………………（11分）

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，也有，

經(jīng)檢驗(yàn)，上述直線均滿(mǎn)足，

故直線的方程為  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年福建卷）（12分）

已知方向向量為的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿(mǎn)足，

cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.

已知方向向量為的直線l過(guò)點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿(mǎn)足=，cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過(guò)左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方向向量為的直線點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

       （1）求橢圓C的方程

       （2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N且滿(mǎn)足

       （O為原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在說(shuō)明理由。

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