Question

6．已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{3，2\sqrt{2}}）$，漸近線方程為y=±$\frac{2}{3}$x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{2}{3}$x，可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=k．再把點(diǎn)$（{3，2\sqrt{2}}）$代入，求得 k的值，可得要求的雙曲線的方程．

解答 解：根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{2}{3}$x，可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=k．
再根據(jù)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{3，2\sqrt{2}}）$，可得1-$\frac{8}{4}$=k，求得 k=-1，
故要求的雙曲線的方程為 $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$，
故答案為：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．