從正方體的8個頂點中，任意選擇4個頂點，則這四個點可能是
①矩形的四個頂點；
②有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體的四個頂點；
③每個面都是等邊三角形的四面體的四個頂點；
④每個面都是直角三角形的四面體的四個頂點．
其中正確的結論是
 
．（請把所有正確結論的序號都填上）
考點：棱柱的結構特征
專題：作圖題,空間位置關系與距離
分析：本題考查的知識點是棱柱的性質及空間想像能力，我們可以結合正方體的性質，對8個頂點進行分類討論，不難得到結果．
解答： 解：如圖所示：在正方體ABCD-A1B1C1D1中
若我們取A，B，C，D四點，則得到一個矩形，故①正確；
若我們取A，B，C，B1四點，則得到一個有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，故②正確；
若我們取A，C，B1，D1四點，則得到一個每個面都是等邊三角形的四面體，故③正確；
若取A1，A，B，C四點，則有4個面為直角三角形，故④正確．
故答案為：①②③④．
點評：在立體幾何中，如果我們要判斷幾何的形狀，我們可以畫出幾何的直觀圖，然后利用數(shù)形結合的思想進行分析，合理的利用圖形的直觀效果，幫助我們理清思緒．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
（Ⅰ）若
m
∥
p
，求sin2x的值；
（Ⅱ）設f（x）=
m
•
n
，求f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）設f（x）=
m
•
n
，△ABC三邊滿足b2=ac且b所對角θ的取值集合為M，當x∈M時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱CC1的中點，Q是棱A1D1的中點，R是棱CD的中點，C1Q與B1D1交于點E．
（Ⅰ）求證：C1Q∥面APD1；
（Ⅱ）求證：B1R⊥面APD1；
（Ⅲ）求三棱錐E-APD1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點P（1+2cosx，2+2cos2x）和點Q（cosx，-1），x∈R．
（Ⅰ）若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．
（Ⅱ）定義函數(shù)f（x）=
OP
•
OQ
，x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，若其第K項滿足5＜ak＜8，那么k的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=40.9，b=80.48，c=（
1
2
）-1.5，則a、b、c三數(shù)從小到大排列依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=-1，則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=-f（x+1）；③當0≤x≤1時，f（x）=2x-1．則 f（
1
2
）+f（
3
2
）+f（2）+f（
5
2
）=
 
．

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