設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=-f(x+1);③當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x-1.則 f(
1
2
)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=
 
考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:依題意,可知函數(shù)y=f(x)是以2為周期的奇函數(shù),于是可得f(
1
2
)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=f(
1
2
),再利用當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x-1即可求得答案.
解答: 解:∵f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),即定義在R的函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),
f(0)=0;
又f(x)=-f(x+1),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴函數(shù)y=f(x)是以2為周期的函數(shù),
∴f(2)=f(0),f(
5
2
)=f(
1
2
),f(
3
2
)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
);
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x-1,
∴f(
1
2
)=
2
-1,
∴f(
1
2
)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=f(
1
2
)+f(-
1
2
)+f(0)+f(
1
2
)=f(
1
2
)=
2
-1.
故答案為:
2
-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的綜合應(yīng)用,著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中,任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)可能是
①矩形的四個(gè)頂點(diǎn);
②有三個(gè)面為等腰直角三角形,另一個(gè)面為等邊三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn);
③每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn);
④每個(gè)面都是直角三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是
 
.(請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=5,BC=3,∠ABC=120°,以點(diǎn)B為圓心,線段BC的長(zhǎng)為半徑的半圓交AB所在直線于點(diǎn)E、F,交線段AC于點(diǎn)D,則線段AD的長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算
e
1
1
x
dx=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是面AA1D1D的中心,點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn),且PQ∥平面AA1B1B,則線段PQ的長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某校有5名同學(xué)參加A、B、C三所學(xué)校的自主招生考試,每人限報(bào)一所高校,若這三所學(xué)校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考,那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有
 
種.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若O是直線l外一點(diǎn),A、B、C∈l且向量
OC
=x
OA
+y
OB
,則x+y=
 
,若向量
OC
=
2
5
OA
+
3
5
OB
,且
AC
BC
,則λ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x、y滿足條件
x+2y-9≤0
x-4y+3≤0
x≥1
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A、-
1
2
B、-
1
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),則S100=( 。
A、2100B、2600
C、2800D、3100

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