若關(guān)于x的方程sin2x+cos2x=k在區(qū)間[0，
π
2
]上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的最大值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用兩角和公式對(duì)方程畫(huà)家整理，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定k的范圍．
解答： 解：k=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤1，
∴-1≤k≤
2
，
∴k的最大值為
2
，
故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．在解決三角函數(shù)范圍問(wèn)題，常結(jié)合三角函數(shù)圖象來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2+n，試問(wèn)是否存在常數(shù)p，q，使等式
1
1+a1
+
1
2+a2
+…
1
n+an
=
pn2+qn
4(n+1)(n+2)
對(duì)一切自然數(shù)n都成立．若存在，求出p，q的值．并用數(shù)學(xué)歸納法證明，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n（n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
S10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求“方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類(lèi)比上述解題思路求解：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R，有f'（x）＞3x2，且f（1）=2，則方程f（x）=x3+1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且z•
.
z
+2i•
.
z
=8+ai（a∈R），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若f（x+2）=f（2-x），則f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
②若f（x+2）=f（2-x），則f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（2+x）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（2+x）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式kx2-6kx+k+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，若各保險(xiǎn)匣之間互不影響，則當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是（　　）
A、
551
720
B、
29
144
C、
29
72
D、
29
36

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同步練習(xí)冊(cè)答案