Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=n（n∈N^*），數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和記為S_n，則

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

S10

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得到S_n=

n(n+1)

2

，從而得到

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

S10

的值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=n（n∈N^*），
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和記為S_n，
∴S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

S10

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

）
=2（1-

1

11

）=

20

11

．
故答案為：

20

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．