Question

若函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-n）（n≥1，且n∈N^*），且f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）=（　　）

• A、0
• B、1
• C、（-1）^n-1（n-1）!
• D、（-1）ⁿn!

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接進(jìn)行求導(dǎo)即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-n）（n≥1，且n∈N^*），
∴f′（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-n）
+x（x-2）（x-3）…（x-n）
+x（x-1）（x-3）…（x-n）
+x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-（n-1）），
∴f′（1）=1（1-2）（1-3）…（1-n）=（-1）^n-1（n-1）！
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．