設(shè)0＜α＜β＜
π
4
，cosα+sinα=a，cosβ+sinβ=b，則（　　）
A、a＜bB、a＞b
C、ab＜1D、ab＞2
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)α與β的范圍確定出兩個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小．
解答： 解：cosα+sinα=
2
sin（α+
π
4
）=a，cosβ+sinβ=
2
sin（β+
π
4
）=b，
∵0＜α＜β＜
π
4
，
∴
π
4
＜α+
π
4
＜β+
π
4
＜
π
2
，
∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，
π
2
）上為遞增函數(shù)，
∴0＜sin（α+
π
4
）＜sin（β+
π
4
），即a＜b．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）…（x-n）（n≥1，且n∈N*），且f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）=（　�。�
A、0
B、1
C、（-1）n-1（n-1）!
D、（-1）nn!

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
=
2an+1
an
，a1=1，則a6=（　�。�
A、
1
11
B、
1
13
C、10
D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≤0
x-y-3≤0
x≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)共有（　　）
A、17個(gè)B、18個(gè)
C、21個(gè)D、22個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R的函數(shù)，且f′（x）＜f（x），則下列成立的關(guān)系為（　�。�
A、f（2）＜e2f（0）
B、f（2）=e2f（0）
C、f（2）＞e2f（0）
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（2x-3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a1+a2+a3的值為（　�。�
A、1B、16C、-15D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3在（1，1）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（　�。�
A、0
B、
2
3
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ex-ax在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[0，1）
B、（0，1]
C、[1，+∞）
D、（-∞，1]

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