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(12分)如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點.(1)求的值; (2)求面與面所成的二面角大小.

(1) ;
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

解析試題分析:(1)因為,然后再在中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角,要首先求出二面角兩個面的法向量然后轉化為兩個面的法向量的夾角求解.
(1)在正,面,
,,
中, 
 (也可用坐標計算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標系

,,
設面SCD的法向量為
,由
不妨設,,,面SAB的法向量為

面SCD與面SAB所成的二面角大小為..………12分.
考點:空間幾何體的線線,線面,面面垂直的判定與性質,向量的運算,二面角.
點評:(1)本小題在進行向量運算時用到的公式:若M為BC的中點,則.
(2)在利用空間向量求二面角時首先求出兩個面的法向量,同時要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補,要注意判斷準確.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)如圖所示,在三棱柱中,點為棱的中點.

(1)求證:.
(2)若三棱柱為直三棱柱,且各棱長均為,求異面直線所成的角的余弦值.

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(本小題滿分14分)如圖幾何體,是矩形,,
上的點,且

(1)求證:;
(2)求證:

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(本題滿分12分)如圖所示,已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分別是CD、SC的中點,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求證:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值

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(本題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱中,,,
(1)求證:
(2)問:是否在線段上存在一點,使得平面
若存在,請證明;若不存在,請說明理由。

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本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,,點、分別是的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求多面體A1B1C1BD的體積V.

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(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點的中點,中點.

(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求點到平面的距離.

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(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,⊥平面,⊥平面,
,
(1)求證:平面ADE⊥平面ABE;
(2)求二面角A—EB—D的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,已知正方體,是底對角線的交點.
求證:(1);
(2 )
 

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