Question

（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問：是否在線段上存在一點(diǎn)，使得平面？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

Answer 1

⑴見解析；⑵、存在,是的中點(diǎn),證明：見解析。

解析試題分析：（1）利用直三棱柱的性質(zhì)和底面三角形的特點(diǎn)得到線面垂直，，進(jìn)而得到線線垂直。
（2）假設(shè)存在點(diǎn)D，滿足題意，則由，得到線面平行的判定。
證明：⑴、在直三棱柱，
∵底面三邊長，，，
∴ ，
又直三棱柱中，，
且,
，∴
而，∴；
⑵、存在,是的中點(diǎn),證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，
∵ 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴ ，
∵ ，，∴.
考點(diǎn)：本試題主要考查了線線垂直的證明，意義線面平行證明。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理來得到證明。對于探索性問題，一般假設(shè)存在進(jìn)行推理論證即可，有的話，要加以說明，并求解出來，不存在說明理由。