求和：Sn=
1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n-1
2n
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯(cuò)位相減法即可得到結(jié)論．
解答： 解：因?yàn)?span id="y3ktnyt" class="MathJye">Sn=
1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n-1
2n
，
所以
1
2
Sn=
1
4
+
3
8
+
5
16
+…+
2n-3
2n
+
2n-1
2n+1
，
兩式相減得：
1
2
Sn=
1
2
+
2
4
+
2
8
+
2
16
+…+
2
2n
-
2n-1
2n+1
=
1
2
+
1
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
2n-1
2n+1
，
則Sn=3-
2n+3
2n
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P=ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，面PAD⊥面ABCD，四邊形BCDE為矩形∠PAD=60°，PB=2
3
，PA=ED=2AE=2．
（Ⅰ）已知
PF
=λ
PC
（λ∈R），且PA∥面BEF，求λ的值；
（Ⅱ）求證：CB⊥平面PEB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=（k+1）x2-（2k+1）x+1，x∈R．
（1）若f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）（y≤0）到點(diǎn)F（0，2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l斜率為1且過(guò)點(diǎn)（1，0），其與軌跡E交于點(diǎn)M、N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的n∈N*，有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{
2n
an+1
}的前n項(xiàng)和，求Sn．
（3）證明：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an+1
＜
5
3
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AD=
2
，CD=4，PD=2，E為AP上一點(diǎn)，DE⊥AP，F(xiàn)是平面DEC與BP的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥AB；
（Ⅱ）求證：AP⊥面EFCD；
（Ⅲ）求PC與面EFCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
a
2
x2-2x，g（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+（a+2）x+
a+1
x
-lnx，（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，x∈[
3
2
，2]，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥-1時(shí)，討論函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（0，-
1
3
）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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