已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標準形式，利用周期公式T=
2π
|ω|
求周期；
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）最值．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
∴T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵x∈[-
π
6
，
π
4
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]
∴-1≤2sin（2x+
π
6
）≤2
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最小值為-1，最大值為2．
點評：本題考查了三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化成正弦型函數(shù)的標準形式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4
2
，AB=2
2
，ABCD是矩形．AD⊥面ABEF．Q、M分別是AC，EF的中點，P是BM中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面BCM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)a分別取什么值時，復數(shù)z=a2-a-6+（a2+2a-15）i
（1）是實數(shù)；
（2）是純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意正整數(shù)n，是否存在k∈R，使得Sn≥k恒成立？若存在，求是實數(shù)k的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：
①當x∈[1，3）時，f（x）=
x-1，1≤x≤2
3-x，2＜x＜3
，
②f（3x）=3f（x），
作出f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求和：Sn=
1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n-1
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖程序框圖：
（1）如果在判斷框內(nèi)填入“a≤0.05”，請寫出輸出的所有數(shù)值；
（2）如果在判斷框內(nèi)填入“n≥100”，試求出所有輸出數(shù)字的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=20-3n．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校隨機抽取某次高三數(shù)學模擬考試甲、乙兩班各10名同學的客觀題成績（滿分60分），統(tǒng)計后獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉），如圖所示：
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個班級的客觀題平均成績更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個數(shù)據(jù)，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定客觀題成績不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計此次高三數(shù)學模擬的總體數(shù)據(jù)，若從總體中任選4人，記X表示抽到“優(yōu)秀客觀卷”的學生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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