【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過右焦點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長為，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率，，請問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）（2）是定值,且為

【解析】

（1）由的周長為，得到，即.再由離心率求得，從而可得，得橢圓方程．

（2）直線l斜率不存在時(shí)，，直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元，可得，計(jì)算，并代入可得．這樣就得出結(jié)論．

（1）由的周長為，得到，即.

又因?yàn)?/span>，所以，

故，

所以橢圓的方程為.

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為，，，

把直線的方程代入，得，

則，，

因?yàn)?/span>，

而.

即．

當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，即，

所以，即是定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個(gè)20行若干列的0，1數(shù)陣滿足：各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數(shù)不超過2．求當(dāng)列數(shù)最多時(shí)，數(shù)陣中1的個(gè)數(shù)的最小值．

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（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；

（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.

①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

②證明：.

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【題目】已知函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），其中a為常數(shù).

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（2）求證：x1+x2＞2.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】的展開式中，的系數(shù)是（ ）

A. -160 B. -120 C. 40 D. 200

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【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③最大值為；④在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是_______．

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A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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