【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長，底面邊長，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是線段的中點，求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1） 見解析（2）

【解析】

（1）通過做平行線構(gòu)造平行四邊形，進而得到線面垂直，再由平形四邊行的對邊平行的性質(zhì)得到平面內(nèi)的線垂直于平面內(nèi)的線，進而得到面面垂直;(2)建立空間坐標系，求直線的方向向量和面的法向量，進而得到線面角.

（1）證明：取中點，的中點為M，連結(jié)，MN,則有∥且= ∴四邊形為平行四邊形，∥

∵面,

∴,又

∴平面故⊥平面.

所以平面平面

(2)如圖建立空間直角坐標系，則B(-,0,0),A(,0,0),

因為是線段的中點，所以M

所以

設(shè)是平面的一個法向量，因為

所以，由

所以可取

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，其短半軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為，求實數(shù)的值.

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【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過右焦點作直線交橢圓于，兩點，的周長為，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率，，請問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.

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【題目】如圖，四棱柱中，平面，，，，，為棱的中點

（1）證明：；

（2）設(shè)點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

（1）計算甲班的樣本方差；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為3的正的各邊三等分，過每個分點分別作另外兩邊的平行線，稱的邊及這些平行線所交的10個點為格點.若在這10個格點中任取個格點，一定存在三個格點能構(gòu)成一個等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.

（1）將答題卡上的列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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