如圖所示，四棱錐中，底面

    為的中點。

   （I）試在上確定一點，使得平面

        （II）點在滿足（I）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值。

(Ⅰ)略    (Ⅱ)


解析:

方法一：（I）過點作交于點，

 連結(jié)要使

四邊形為平行四邊形，

又而，

（II），

直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角，

           

方法二：過點作交于點，連結(jié)，要使，則四邊形為平行四邊形，以所在直線分別為 軸，建立空間直角坐標系， 如圖所示，則右題意得、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M (0,（I）

（II）， 

而，又

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，點E是PB的中點．
（I）證明：BC⊥PC；
（Ⅱ）證明：AE∥平面PDC；
（Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點，．

   （1）求證：平面；

   （2）求證：平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高二上學期期末模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，

為的中點．

（1）求證：MC∥平面PAD；

（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高三第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點. 求證：

（1）//平面 ； 

（2）平面⊥平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,為的中點.

(1)求直線與所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點,使平面，并分別求出點到和的距離.

 

 

 

 

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