給出下列幾個(gè)等式：
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，…試歸納和猜想第n個(gè)等式：
2+…+
2+
2
n個(gè)2
=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專(zhuān)題：規(guī)律型
分析：通過(guò)已知的三個(gè)等式，分析等式兩邊系數(shù)，角，根號(hào)嵌套的變化情況，找出規(guī)律，歸納出第n個(gè)等式即可．
解答： 解：由已知中，
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，
…等式的右邊系數(shù)是2，角是等比數(shù)列，公比為
1
2
角的余弦值，角滿足：cos
π
2n
，
∴
2+…+
2+
2
n個(gè)2
=(n+1)cos
π
2n
；
故答案為：(n+1)cos
π
2n
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有6名學(xué)科競(jìng)賽優(yōu)勝者，其中數(shù)學(xué)學(xué)科是A1，A2，物理學(xué)科是B，化學(xué)學(xué)科是C，語(yǔ)文學(xué)科是D1，D2，從競(jìng)優(yōu)勝者中選出3名組成一個(gè)代表隊(duì)，要求每個(gè)學(xué)科至多選出1名．
（Ⅰ）求A1被選中的概率；
（Ⅱ）求代表隊(duì)中沒(méi)有數(shù)學(xué)優(yōu)勝者的概率；
（Ⅲ）求A1和D1不全波選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

重復(fù)擲一枚硬幣三次，出現(xiàn)一次正面兩次反面的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別為
2
、
3
、2，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的面積為2
3
，且∠B=
π
3
，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x和y滿足不等式組
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
，則
x2+y2
的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+（x-1）3-2014在區(qū)間（10，11）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b，c表示不同直線，M表示平面，給出四個(gè)命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b或a，b相交或a，b異面；
②若b?M，a∥b，則a∥M；
③a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④a⊥M，b⊥M，則a∥b．
其中正確命題為（　�。�
A、①④B、②③C、③④D、①②

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