設(shè)x和y滿足不等式組
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
，則
x2+y2
的最大值
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用
x2+y2
的幾何意義求最小值．
解答： 解：設(shè)z=
x2+y2
，則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離．
作出不等式組
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，
x-4y+16=0
5x-y-15=0
解得
x=4
y=5
，
及A（4，5），
所以z=
x2+y2
的最大值為z=
42+52
=
41
．
故答案為：
41
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且過(guò)點(diǎn)Q（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程； 
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足
BP
=λ
AP
（λ＞1）．
（1）若λ=3，求3|AF1|+|BF1|的值；
（2）若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明：∠AF1M=∠BF1N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a4，2=8，則a51，25為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列幾個(gè)等式：
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，…試歸納和猜想第n個(gè)等式：
2+…+
2+
2
n個(gè)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，則f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則P到右準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線4x2-y2=16的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
1
3
)x-log2x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0＜x＜x0，則函數(shù)f（x）的值（　�。�
A、等于0B、恒為正
C、恒為負(fù)D、不大于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=6，則輸入的整數(shù)p的最大值為（　　）
A、7B、15C、31D、63

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