Question

在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），其邊長為x，面積為s（x）．
（1）求函數(shù)s（x） 的解析式．
（2）求函數(shù)s（x）最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ADE∽△ABC可得y與x的關(guān)系，然后將y用x表示，根據(jù)矩形的面積公式可得函數(shù)s（x） 的解析式；
（2）先對二次函數(shù)進(jìn)行配方，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口向下的二次函數(shù)在對稱軸處取最大值，從而求出所求．

解答：解：（1）如圖∵△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

=

AB-BD

AB

，
設(shè)矩形的另一邊長為y，
∴

x

40

=

40-y

40

，
∴y=40-x（0＜x＜40），
∴S（x）=x（40-x）=40x-x²，定義域為：（0，40）；
（2）S（x）=40x-x²=-（x-20）²+400，0＜x＜40，
∴x=20時，S(x)max=400(m2)
即函數(shù)s（x）最大值400m²．

點評：本題主要考查了三角形相似的應(yīng)用，以及二次函數(shù)求最值，同時考查了分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．