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已知
AB
和
AC
是平面內兩個單位向量，它們的夾角為60°，則2
AB
-
AC
與
CA
的夾角是（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的數量積、向量垂直與數量積的關系即可得出．
解答： 解：∵
AB
和
AC
是平面內兩個單位向量，它們的夾角為60°，
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=
1
2
．
∴（2
AB
-
AC
）•
CA
=2
AB
•
CA
-
AC
•
CA
=2×(-
1
2
)+1=0，
∴2
AB
-
AC
與
CA
的夾角是90°．
故選：C．
點評：本題考查了向量的數量積、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
1
2
，左準線方程為x=-4．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上一點（x0，y0）作橢圓的切線，切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．現過橢圓M的右焦點作斜率不為0的直線l于橢圓交于A，B兩點，過A，B分別作橢圓的切線l1，l2．
①證明：l1，l2的交點P在一條定直線上；
②求△ABP面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于不等式組
2x-3y+2≥0
3x-y-4≤0
x+2y+1≥0
的解（x，y），當且僅當
x=2
y=2
時，z=x+ay取得最大值，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
i
 1- i 
（其中i為虛數單位）的模為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x
，x＞0
4x，x≤0
，若函數y=f（x）-k存在兩個零點，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中周期為π且圖象關于直線x=
π
3
對稱的函數是（　�。�
A、y=2sin（
x
2
+
π
3
）
B、y=2sin（2x-
π
6
）
C、y=2sin（2x+
π
6
）
D、y=2sin（
x
2
-
π
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（　　）
A、10B、17C、26D、28

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將圓p：x2+y2=4上任意一點P′的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?nbsp;（橫坐標不變），得到點P，并設點P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設o為坐標原點，過點Q（
3
，0）的直線l與曲線C交于兩點A，B，線段AB的中點為N，且
OE
=2
ON
，點E在曲線C上，求直線l：
x
a
+
y
b
=1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩焦點分別為F1，F2，p是橢圓上一點，且在x軸上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
1
3
，
1
2
]．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當e取最大值時，過F1，F2，P的圓Q的截y軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線l上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M，N．試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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