14．已知x，y∈R+，且x+$\frac{y}{2}$=1，求$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值．

分析 由題意可得$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（x+$\frac{y}{2}$）（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）=2+$\frac{2x}{y}$+$\frac{y}{2x}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x，y∈R+，且x+$\frac{y}{2}$=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（x+$\frac{y}{2}$）（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）
=2+$\frac{2x}{y}$+$\frac{y}{2x}$≥2+2$\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{y}{2x}}$=4
當且僅當$\frac{2x}{y}$=$\frac{y}{2x}$即x=$\frac{1}{2}$且y=1時取等號
∴所求式子的最小值為4

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+3ax-2在區(qū)間（-∞，-2]內(nèi)單調(diào)遞減”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知$A=\{x|y=\sqrt{{2^x}-1}\}，B=\{y|y={x^2}+lga\}$，則A?B的充要條件是（　�。�
A．（$\frac{1}{10}$，+∞）B．0＜a＜$\frac{1}{10}$C．0＜a≤1D．a＞l

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的定義域和值域．
（1）y=2x+1
（2）y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$
（3）y=2${\;}^{\sqrt{x}}$
（4）y=2${\;}^{{x}^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求不等式x2-3x-18≥0成立的區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．某班有學生55人，其中音樂愛好者36人，體育愛好者42人，還有7人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)有30人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+1．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若f（x）＞2x，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=asinx-bcosx，若f（$\frac{π}{4}$+x）=-f（$\frac{π}{4}$-x），則函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-2x）的一條對稱軸方程是（　　）
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=-$\frac{3π}{2}$D．x=-$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{a+{2}^{x+1}}$的定義域為R．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同點，使得過這兩個點的直線與x軸平行，如果存在，求出這兩個點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）≤0恒成立，試指出實數(shù)k是否存在最大值及最小值，證明你的判斷．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案