Question

5．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示和頻率分布直方圖如圖所示，都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此回答如下問題：

（1）求全班人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.08，由此能求出全班人數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為4人，分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為0.16，由此能求出頻率分布直方圖中[90，90）間的矩形的高．
（3）將[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2分分?jǐn)?shù)編號為5，6，利用列舉法能求出至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
∴全班人數(shù)為$\frac{2}{0.08}=25$（人）．
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25-2-7-10-2=4人，
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}$=0.16，
∴頻率分布直方圖中[90，90）間的矩形的高為$\frac{0.16}{10}=0.016$．
（3）將[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，
[90，100]之間的2分分?jǐn)?shù)編號為5，6，
則在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，
其中至少有一個在[90，100]之間的基本事件有：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，
∴至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．