Question

【題目】【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】如圖，已知兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸的處和湖中小島的處，點(diǎn)在的

正西方向處，．現(xiàn)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通兩鎮(zhèn)，有

兩種鋪設(shè)方案：①沿線段在水下鋪設(shè)；②在湖岸上選一點(diǎn)，先沿線段在地

下鋪設(shè)，再沿線段在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為萬元∕、

萬元∕．

（1）求兩鎮(zhèn)間的距離；

（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）過作的垂線，垂足為．

中，，

所以，

在中，，

所以．

則，即，

所以，，

由勾股定理得，(km)．

所以，兩鎮(zhèn)間的距離為km．……………………………………………4分

（2）方案①：沿線段在水下鋪設(shè)時，總鋪設(shè)費(fèi)用為(萬元)．………6分

方案②：設(shè)，則，其中，

在中，，，

所以．

則總鋪設(shè)費(fèi)用為．………8分

設(shè)，則，

令，得，列表如下：

		極小值

所以的最小值為．

所以方案②的總鋪設(shè)費(fèi)用最小為(萬元)，此時．……12分

而，

所以應(yīng)選擇方案②進(jìn)行鋪設(shè)，點(diǎn)選在的正西方向km處，總鋪設(shè)費(fèi)用最低．…………………………………………………………………………14分