【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對任意的恒有,已知當(dāng),則①函數(shù)的周期是;②上是增函數(shù),在上是減函數(shù);③的最大值是,最小值是;④當(dāng)時, ,其中所有真命題的序號是__________

【答案】①④

【解析】①因為f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x),所以函數(shù)是周期函數(shù),周期為2,所以①正確.

②當(dāng)x∈[0,1)時f(x)=log0.5(1-x),此時函數(shù)單調(diào)遞增.因為函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)在(-1,0)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù),所以②錯誤.
③由②知函數(shù)在x=0處取得最小值,在x=1處取得最大值,因為f(0=log0.5(1-0)=0,所以最小值為0.因為函數(shù)的最大值為f(1),但f(1)沒有具體的數(shù)值,所以③錯誤.
④若3<x<4,則-4<-x<-3,所以0<4-x<1,所以f(x)=f(-x)=f(4-x)=log0.5[1-(4-x)]=log0.5(x-3),所以④正確.
故答案為:①④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體ABCDE中,四邊形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=

(1)求證:△CDE是直角三角形

(2) F是CE的中點,證明:BF⊥平面CDE

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【題目】【2018山西晉城市高三上學(xué)期一模】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題,我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)濃度,制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市,節(jié)能減排,從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖,經(jīng)過分析研究,決定從2016111日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行,即車牌尾號為單號的車輛單號出行,車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的,前13個視為單號,后13個視為雙號),王先生有一輛車,若11月份被限行的概率為0.05.

(I)求頻率分布直方圖中的值(寫出推理過程,直接寫出答案不得分);

(II)若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天,再從這6天中隨機抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率;

(III)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響,對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計,其結(jié)果如下表:

根據(jù)限行前6180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計算并填寫以下列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

參考數(shù)據(jù):

參考公式:,其中

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【題目】做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是,且用料最省,則圓柱的底面半徑為__________

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【題目】已知命題P:關(guān)于的不等式的解集為空集;命題q:函數(shù)沒有零點,若命題P且q為假命題,P或q為真命題,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,直角梯形中, , , 底面, 底面且有.

(1)求證: ;

(2)若線段的中點為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)是常數(shù)).

(1)證明:是奇函數(shù);

(2)當(dāng)時,證明:在區(qū)間上單調(diào)遞增;

(3)若,使得,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié),為了刺激“雙十二”的消費,某電子商務(wù)公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此,公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人,將其購物金額(單位:萬元)按照, 分組,得到如下頻率分布直方圖

根據(jù)調(diào)查,該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下:

(Ⅰ)求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù);

(Ⅱ)從這100名購物金額不少于0.8萬元的人中任取2人,求這兩人的購物金額在0.80.9萬元的概率.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的圖像在點處的切線方程;

(2)求在區(qū)間上的取值范圍.

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