Question

（本題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0，0)，B(2，)．

（1）求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角方程；
（2）以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．

Answer 1

（1）極坐標(biāo)方程為：r＝2cos(q－)，直角方程為(x－2)²＋(y－2)²=2
（2）

解析試題分析：(1)設(shè)P(r,q)為圓上任意一點(diǎn)，則|OP|＝r，ÐPOx＝q－，
在RtDPOB中，cos(q－)＝，即r＝2cos(q－)．
∴r²＝2rcosq×+2rsinq×，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為 (x－2)²＋(y－2)²=2．                                        ……5分
（2）作CD^MN于D，C到直線l的距離為d＝，
在RtDCDA中，|MN|＝2＝，
∴S＝××＝．                               ……10分
考點(diǎn)：本小題主要考查參數(shù)方程和直角方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，弦長的計(jì)算，和三角形面積公式的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)直線與圓相交時(shí)，要用到半徑、半弦長和圓心到直線的距離構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求解比較簡(jiǎn)單.