（本題12分）如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

（Ⅰ）設M(x,y)，P(xp,yp),由已知得
，即C的方程為：�！�5分
(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）設M(x,y)，P(xp,yp),由已知得
，即C的方程為：。……………………5分
(Ⅱ) 過點（3，0）且斜率為的直線l為
設直線l與C的交點為A(),  B()
由

………………………………………………………………12分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系。
點評：容易題，涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往要利用韋達定理。弦長公式要清楚。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓滿足以下三個條件：（1）圓心在直線上，（2）與直線相切，（3）截直線所得弦長為6。求圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知⊙和點.

(Ⅰ)過點向⊙引切線，求直線的方程；
(Ⅱ)求以點為圓心，且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；
(Ⅲ)設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
在極坐標系中，已知兩點O(0，0)，B(2，)．

（1）求以OB為直徑的圓C的極坐標方程，然后化成直角方程；
（2）以極點O為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知圓．

（1）直線：與圓相交于、兩點，求；
（2）如圖，設、是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的一動點．
 
（1）證明：面PAC面PBC；
（2）若，則當直線與平面所成角正切值為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點.
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標系中O是坐標原點，，圓是的外接圓，過點（2，6）的直線為。
（1）求圓的方程；
（2）若與圓相切，求切線方程；
（3）若被圓所截得的弦長為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓上任一點     
（1）求的取值范圍
（2）若恒成立，求實數(shù)C的最小值,

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