已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內的交點M恰好為線段AF的中點，則直線l的傾斜角為________．（結果用反三角函數(shù)值表示）

π-arctan2
分析：設出A點坐標，利用中點坐標公式，求得M的坐標，代入拋物線方程，由此即可求得直線的斜率，從而可得直線的傾斜角．
解答：設A（0，2a）（a＞0），則F（，0），M恰好為線段AF的中點
∴M（）
代入拋物線方程可得a2=2，∴a=p，
∴直線l的斜率為=-2，
∴tanα=-2，
∴α=π-arctan2，
故答案為：π-arctan2．
點評：本題考查直線與拋物線軛位置關系，考查直線斜率的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線C：y2=4x的焦點作直線與C分別相交于A、B兩點，點M在拋物線的準線上．命題甲：直線BM與x軸平行；命題乙：直線AM過坐標原點．那么，命題甲是命題乙成立的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內的交點M恰好為A、F的中點，則直線的斜率k=
-2
2
-2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內的交點M恰好為線段AF的中點，則直線l的傾斜角為
π-arctan2
2
π-arctan2
2
．（結果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2
2
的直線交拋物線于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
9
2

（1）求該拋物線的方程；
（2）在拋物線C上求一點D，使得點D直線y=x+3的距離最短．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l和y軸正半軸交于點A，并且l與C在第一象限內的交點M恰好為線段AF的中點，則直線l的傾斜角為    ．（結果用反三角函數(shù)值表示）

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