【題目】已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣2ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

【答案】C
【解析】解：f（x）=xlnx﹣2ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣4ax． 令g（x）=lnx+1﹣4ax，
∵函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，
則g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根．
g′（x）= ﹣4a= ，
當a≤0時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，
因此g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上不可能有兩個實數(shù)根，應舍去．
當a＞0時，令g′（x）=0，解得x= ．
令g′（x）＞0，解得0＜x＜ ，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；
令g′（x）＜0，解得x＞ ，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．
∴當x= 時，函數(shù)g（x）取得極大值．
當x趨近于0與x趨近于+∞時，g（x）→﹣∞，
要使g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個實數(shù)根，
只需g（ ）=ln ＞0，解得0＜a＜ ．
∴實數(shù)a的取值范圍是（0， ）．
故選：C．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導數(shù)，需要了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=sin（ωx+ ）向右平移 個單位后，所得的圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱，則ω的最小正值為（ ）
A.1
B.2
C.
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《城市規(guī)劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制，原則上不再建設封閉住宅小區(qū)，已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開”，這個消息在網(wǎng)上一石激起千層浪，各種說法不一而足.某網(wǎng)站為了解居民對“開放小區(qū)”認同與否，從歲的人群中隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時對人對這“開放小區(qū)”認同情況進行統(tǒng)計得到下表：

（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求的值；

（Ⅱ）如果從兩個年齡段中的“認同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會，然后從這6人中隨機抽取2人作進一步調(diào)查，求這2人的年齡都在內(nèi)的概率 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左右焦點分別為， ，左頂點為，上頂點為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線C2：x2=4y的焦點F是C1的一個頂點．

（I）求橢圓C1的方程；
（II）過點F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點D，交拋物線C2于A，B兩點，線段DF的中點為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點，記直線OM的斜率為k'．
（i）求證：kk'=﹣ ；
（ii）△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為是S2 ， 若S1S2=λk2 ， 求實數(shù)λ的最大值及取得最大值時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當a≥2且x≥1時，試比較 和ex﹣1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下表為“五點法”繪制函數(shù)圖象時的五個關(guān)鍵點的坐標(其中).

0

2

0

0

(Ⅰ) 請寫出函數(shù)的最小正周期和解析式；

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ) 求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F． （Ⅰ）求證：C、D、G、E四點共圓．
（Ⅱ）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案