【題目】如圖,AB是的⊙O直徑,CB與⊙O相切于B,E為線段CB上一點,連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點,連接DG交CB于點F. (Ⅰ)求證:C、D、G、E四點共圓.
(Ⅱ)若F為EB的三等分點且靠近E,EG=1,GA=3,求線段CE的長.

【答案】(Ⅰ)證明:連接BD,則∠AGD=∠ABD, ∵∠ABD+∠DAB=90°,∠C+∠CAB=90°
∴∠C=∠AGD,
∴∠C+∠DGE=180°,
∴C,E,G,D四點共圓
(Ⅱ)解:∵EGEA=EB2 , EG=1,GA=3,
∴EB=2,
又∵F為EB的三等分點且靠近E,
,
又∵FGFD=FEFC=FB2 ,
,CE=2.

【解析】(Ⅰ)連接BD,由題設(shè)條件結(jié)合圓的性質(zhì)能求出∠C=∠AGD,從而得到∠C+∠DGE=180°,由此能證明C,E,G,D四點共圓.(Ⅱ)由切割線定理推導(dǎo)出EB=2,由此能求出CE的長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx﹣2ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,
B.(0,
C.(0,
D.( ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有個小球,甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球,每次最少抓1個球,最多抓3個球,規(guī)定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓,那么下列推斷正確的是(

A. =4,則甲有必贏的策略 B. =6,則乙有必贏的策略

C. =9,則甲有必贏的策略 D. =11,則乙有必贏的策略

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線參數(shù)方程為為參數(shù)),當(dāng)時,曲線上對應(yīng)的點為.以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線的公共點為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示:將的圖像向右平移個單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖像關(guān)于原點對稱,

(1)求的值;

(2)求的最小值,并寫出的表達(dá)式;

(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1 (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α≤π,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2 cosθ.
(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求證:;

(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,直線,且點不在直線上.

(1)若點關(guān)于直線的對稱點為,求點坐標(biāo);

(2)求證:點到直線的距離;

(3)當(dāng)點在函數(shù)圖像上時,(2)中的公式變?yōu)?/span>,

請參考該公式,求 的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項為正的數(shù)列滿足: , .

1)求;

2)證明: );

3)記數(shù)列的前項和為,求證: .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案