已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B,設(shè)x=cos,f(x)=cosB().
(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;
(2)判斷其單調(diào)性,并加以證明;
(3)求這個函數(shù)的值域.
(1),定義域為(,)∪(,1] (2) f(x)在(,)和(,1上都是減函數(shù),(3) f(x)的值域為(-∞,-)∪[2,+∞
(1)∵A+C=2B,∴B=60°,A+C=120°

∵0°≤||<60°,∴x=cos∈(,1
又4x2-3≠0,∴x,∴定義域為(,)∪(,1].
(2)設(shè)x1x2,
f(x2)-f(x1)==,
x1,x2∈(),則4x12-3<0,4x22-3<0,4x1x2+3>0,x1x2<0,∴f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1),若x1,x2∈(,1],則4x12-3>0.
4x22-3>0,4x1x2+3>0,x1x2<0,∴f(x2)-f(x1)<0.
f(x2)<f(x1),∴f(x)在(,)和(,1上都是減函數(shù).
(3)由(2)知,f(x)<f()=-f(x)≥f(1)=2.
f(x)的值域為(-∞,-)∪[2,+∞.
練習(xí)冊系列答案
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已知=____________.

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